백준 1744번: 수 묶기 (C++/코드)

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https://www.acmicpc.net/problem/1744

1744번: 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

 

예제 입력 1 

4
-1
2
1
3

 

예제 출력 1 

6

 

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오랜만에 올리는 문제 해설이네요. USACO 기간이 얼마 안남아서 그리디 문제 좀 파다가 이 문제를 보게 되었는데 문제 자체가 간단해보여서 조금만 머리를 쓰면 풀릴 거 같길래 한 번 파봤습니다.

 

1. 벡터를 3개 만들어놓자: 음수, 0, 양수
2. 수열에 주어졌던 숫자들을 각각의 벡터에 넣자
3. 각각의 벡터를 정렬시켜놓는다
4. 음수들은 무조건 2개씩 짝 지어서 곱해줘야함. 절댓값이 큰 것들끼리 짝 지어나가면 됨
5. 0의 역할은 짝 짓고 남은 음수와 묶어주는 역할 뿐임. 그 외에 경우에는 짝이 지어지면 안됨 (0과 양수는 짝이 지어지면 안됨)
6. 만약 음수가 하나 남았는데 0이 안주어졌다면, 그냥 더해야함. (음수도 마찬가지로 양수와 묶이면 안됨)
7. 양수도 음수처럼 절댓값이 큰 것부터 우선적으로 묶어줘야함. 
8. 근데 양수의 경우에는 꼭 묶어주는게 항상 최대값이 아닐 수도 있음. (반례) 1이 주어진다면, 곱하는 것보다 더하는 게 더 크기 때문. 
9. 때문에 양수도 음수처럼 값이 큰 것들끼리 우선적으로 묶어주다가 1이 등장할 때에는 짝짓는 걸 멈추고 더해주면 됨

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#pragma GCC optimize("O3,unroll-loops")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long int ll;
 
int n,total=0;
vector <int> neg,zero,pos;
 
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++){
        int num;
        cin >> num;
        if(num<0){
            neg.push_back(num);
        }
        else if(num==0){
            zero.push_back(num);
        }
        else{
            pos.push_back(num);
        }
    }
    sort(neg.begin(),neg.end());
    sort(pos.begin(),pos.end());
    reverse(pos.begin(),pos.end());
    if(neg.size()%2){
        if(zero.size()==0){
            total+=neg[neg.size()-1];
        }
        neg.pop_back();
    }
    for(int i=0; i<neg.size(); i+=2){
        total+=(neg[i]*neg[i+1]);
    }
    if(pos.size()%2){
        total+=pos[pos.size()-1];
        pos.pop_back();
    }
    for(int i=0; i<pos.size(); i+=2){
        if(pos[i]==1 || pos[i+1]==1){
            total+=(pos[i]+pos[i+1]);
        }
        else{
            total+=(pos[i]*pos[i+1]);
        }
    }
    cout << total;
}